Der am 21. Juni 1899 in Brünn als Sohn eines jüdischen Schuhmachers geborene Pavel Haas besuchte 1913 die Musikschule der „Beseda Brněnská“ in Brünn, wo er bis 1916 in Klavier und Musiktheorie unterrichtet wurde. In dieser Zeit entstanden bereits seine ersten Kompositionen. Im Jahr 1917 wurde er als Soldat in die Kaiserlich-Königliche Armee eingezogen. Erst 1919 konnte er seine Ausbildung an dem von Leoš Janáček neu gegründeten Brünner Konservatorium fortsetzen. Von 1920 bis 1922 studierte er Komposition in der Meisterklasse von Leoš Janáček. Er gilt als sein bedeutendster Schüler. 

Haas arbeitete zunächst im Schuhgeschäft seines Vaters und für kurze Zeit auch als Opernkorrepetitor in Brünn und Saarbrücken. Durch seinen Bruder Hugo, einen erfolgreichen Schauspieler, kam er an das Brünner Theater, für das er in den 1920er Jahren einige Bühnenmusiken komponierte. Anschließend schuf Haas in den 1930er Jahren Musik für Filme, in denen sein Bruder mitspielte. Ab 1935 war er Privatlehrer an der Hochschule in Brünn und arbeitete als freischaffender Komponist mit Aufträgen für renommierte Ensembles. Nach dem Tod von Janáček wurde Haas 1929 sein Nachfolger als Vorsitzender des Mährischen Komponistenverbandes. 

Am 15. März 1939 marschierten deutsche Truppen in die Tschechoslowakei ein, woraufhin die Musik von Haas aufgrund seiner jüdischen Abstammung verboten wurde und er selbst Auftrittsverbot erhielt. Am 2. Dezember 1941 wurde er ins Konzentrationslager Theresienstadt deportiert, wo er andere Komponisten (Hans Krása, Victor Ullmann) traf. Die unerträglichen Lagerbedingungen lähmten seine künstlerische Arbeit vollständig. Der Pianist Gideon Klein konnte ihn schließlich dazu inspirieren, wieder Musik zu machen. Von seinen mindestens acht Kompositionen aus dieser Zeit sind nur drei erhalten geblieben: die Studie für Streichorchester, die Vier Lieder nach Worten chinesischer Poesie und Al S’fod. Nach der Propagandaaktion der Besichtigung des „Vorzeigelagers“ durch das Internationale Rote Kreuz am 23. Juni 1944 verboten die Nazis schließlich alle künstlerischen Aktivitäten und deportierten viele Künstler am 16. Oktober in das Vernichtungslager Auschwitz, darunter auch Pavel Haas, wo er an einem der folgenden Tage ermordet wurde. Seine Musik geriet zunächst in Vergessenheit und wurde erst 50 Jahre später nach und nach wiederentdeckt.